题目内容

抛物线y=x²-mx-2的顶点位置与m有如下关系

A.
m=0时，顶点在x轴上
B.
m＞0时，顶点在y轴左侧
C.
m＜0时，顶点在y轴右侧
D.
不论m为何实数值，顶点永远在x轴下方

D
分析：抛物线y=x²-mx-2=（x- $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ ，根据二次函数的性质，得出抛物线的顶点坐标（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），讨论、解答出即可．
解答：抛物线y=x²-mx-2可化为y=（x- $\text{[math]}$ ）²- $\text{[math]}$ ，
A、当m=0时，顶点坐标为（0，-2），在y轴上；故本项错误；
B、当m＞0时， $\text{[math]}$ ＞0，- $\text{[math]}$ ＜0，所以，顶点在y轴右侧；故本项错误；
C、当m＜0时， $\text{[math]}$ ＜0，- $\text{[math]}$ ＞0，顶点在y轴左侧；故本项错误；
D、不论m为何实数值，- $\text{[math]}$ ＜0，所以顶点永远在x轴下方；故本项正确；
故选D．
点评：本题主要考查了二次函数的性质，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

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如图，抛物线y=-x²+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．
（1）求m的值；
（2）点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PH⊥x轴，H为垂足．有一个同学说：“在x轴上方抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点P运动至点Q时，折线P-H-O的长度最长”，请你用所学知识判断：这个同学的说法是否正确．

已知抛物线y=-x²+mx+（7-2m）（m为常数）．
（1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点；
（2）若抛物线与x轴的交点A（x₁，0）、B（x₂，0）的距离为AB=4（A在B的左边），且抛物线交了轴的正半轴于C，求抛物线的解析式．

已知：直角梯形OABC的四个顶点是O（0，0），A（

B（s，t），C（

，0），抛物线y=x²+mx-m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数．
（1）求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；
（2）当抛物线y=x²+mx-m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围．

已知抛物线y=-x²+mx+n经过点A（1，0），B（O，-6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线与x轴交于另一点D，求△ABD的面积；
（3）当y＜0，直接写出自变量x的取值范围．

已知抛物线y=x²+mx-

m²（m＞0）．
（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点；
（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），且AB=4，求m的值；
（3）在条件（2）的前提下，y轴上是否存在点C，使得△ABC为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．