Question

已知于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0．
（1）请选取一个你喜欢的m的值代入方程，是方程有两个不相等的实数根，并说明它的正确性．
（2）设x₁，x₂是（1）中所得方程的两个根，求

1

x1

+

1

x2

的值．

Answer 1

分析：（1）根据判别式的意义使方程有两个不相等的实数根，则△=9-4（1-m）＞0，解得m＞-

5

4

，然后在次范围内可取m=2；
（2）当m=2时，方程变形为x²+3x-1=0，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-1，再变形得到

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1•x2

，然后利用整体思想进行计算即可．

解答：解：（1）△=9-4（1-m）＞0，
解得m＞-

5

4

，
所以当m=2时，方程有两个不相等的实数根，此时方程为x²+3x-1=0；

（2）根据题意得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-1，
所以

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1•x2

=

-3

-1

=3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．