Question

某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(1)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(2)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．

（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；

（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

Answer 1

解：(1) 由图1可得，

当0≤t≤30时，设市场的日销售量y=k t．

∵ 点（30，60）在图象上，

∴ 60=30k．

∴ k=2．即 y=2 t．

当30≤t≤40时，设市场的日销售量y=k₁t+b．

因为点（30，60）和（40，0）在图象上，

所以  

解得  k₁=－6，b=240．

∴ y=－6t+240．   

综上可知，当0≤t≤30时，市场的日销售量y=2t；

当30≤t≤40时，市场的日销售量y=－6t+240．

           图1                            图2

(2) 方法一：由图2得，

当0≤t≤20时，每件产品的日销售利润为y=3t；

当20≤t≤40时，每件产品的日销售利润为y=60．

∴ 当0≤t≤20时，产品的日销售利润y=3t×2t=6 t²； 

∴ 当t=20时，产品的日销售利润y最大等于2400万元．

当20≤t≤30时，产品的日销售利润y=60×2t =120t．

∴ 当t=30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元；

当30≤t≤40时，产品的日销售利润y＝60×(－6t+240)；

∴ 当t＝30时，产品的日销售利润y最大等于3600万元．

综上可知，当t＝30天时，这家公司市场的日销售利润最大为3600万元．

方法二：由图1知，当t=30（天）时，市场的日销售量达到最大60万件；又由图2知，当t=30（天）时产品的日销售利润达到最大60元/件，所以当t=30（天）时，市场的日销售利润最大，最大值为3600万元．