Question

在半径为5的⊙O中，梯形ABCD内接于⊙O，弦AB∥CD，AB、CD分别是6、8，则梯形ABCD的面积为

1. A.
   7
2. B.
   49
3. C.
   1或7
4. D.
   7或49

Answer 1

D
分析：梯形的高就是弦AB与CD之间的距离，根据垂径定理求得两弦的弦心距，当CD与AB在圆心的同侧时，梯形的高等于两弦心距的差，当CD与AB在圆心的两侧时，梯形的高等于两弦心距的和，根据梯形的面积公式即可求解．
解答：解：过点O作OE⊥AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，
∵AB=6，CD=8，
∴AE=AB=×6=3，CF=CD=×8=4，
在Rt△AOE中，OE===4；
在Rt△COF中，OF===3，
当点AB，CD在圆心O的同侧时，如图1所示：
EF=OE+OF=4+3=7，S_梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×（6+8）×7=49；
当点AB，CD在圆心O的异侧时，如图2所示：
EF=OE+OF=4-3=1，S_梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×（6+8）×1=7；
∴梯形ABCD的面积为：7或49．
故选D．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．