题目内容

小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学。一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法：这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数使，那么方程可以变为，则，从而是方程的两个根．小明还发现具有如下性质：

……
请你观察上述等式，根据发现的规律填空：      ，      ，      ，      （为自然数）

=•i=•i=1×i=i，
=•=•（-1）=-1，
=•=•（-i）=-i．
==1=1

解析

练习册系列答案
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20、小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程x2=-1时，突发奇想：x2=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=-1，那么x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=-1的两个根．
（1）据此可知：i3=i2•i=-i，i4=
1
，i42=
-1
；
（2）解方程：x2-2x+2=0（根用i表示）．
30、小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=-1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=-1，那么方程x2=-1可以变成x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=-1的两个解，小明还发现i具有以下性质：
i1=i，i2=-1，i3=i2•i=-i；i4=（i2）2=（-1）2=1，i5=i4•i=i，i6=（i2）3=（-1）3=-1，i7=i6•i=-i，i8=（i4）2=1，…
请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i4n+1=
i
，i4n+2=
-1
，i4n+3=
-i
，i4n+4=
1
（n为自然数）．
11、小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程x2=-1时，突发奇想：x2=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=-1，那么若x2=-1，则x=±i，从而x=±i是方程x2=-1的两个根．据此可知：①i可以运算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，则i2011=
-i．
，②方程x2-2x+2=0的两根为
1±i．
（根用i表示）
8、小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创造的同学．一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法，x2+1=0这个方程虽然在实数范围内无解，但是，假如存在这样一个数i，使i2=-1，那么方程x2+1=0可以变为x2=i2，则x=±i是方程x2+1=0两个根．小明还发现i具有如下性质：
i1=i；i2=-1；i3=i2×I=（-1）×i=-i；i4=（i2）2=（-1）2=1；i5=i4×i=i；i6=（i2）3=（-1）3=-1；i7=i6×i=-i；i8=（i4）2=1…，请你观察上述各式，根据你发现的规律填空：i4n+1=
i
，i4n+2=
-1
，i4n+3=
-i
（n为自然数）．
小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学。一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法：这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数使，那么方程可以变为，则，从而是方程的两个根．小明还发现具有如下性质：

……
请你观察上述等式，根据发现的规律填空：      ，      ，      ，      （为自然数）

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