Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  3

• C、

  2

  2

• D、

  3

Answer 1

分析：连接BD．AB是直径，则∠ADB=90°，由弦切角定理知∠CDB=∠BCM=60°，∠CDA=150°．
再由圆内接四边形的对角互补可求∠CBA=30°，根据三角函数的求法可知tan∠ABC=

3

3

．

解答：解：连接BD．
AB是直径，则∠ADB=90°，
∴∠CDB=∠BCM=60°．
∴∠CDA=∠CDB+∠ADB=150°．
∵∠CBA=180°-∠CDA=30°，
∴tan∠ABC=tan30°=

3

3

．
故选B．

点评：本题利用了直径对的圆周角是直角，弦切角定理，圆内接四边形的性质求解．