Question

陈老师从拉面的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的

1

4

和

3

4

均变成

1

2

，

1

2

变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，列出数据，找出规律，列出通式即可．

解答：解：根据题意，得

操作次数 变化点 重合点	1	2	3	4
1	1 2	1 4	1 8	1 16
1		3 4	5 8	7 16

由上图表格，可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为

1

2n

，

2n-1

2n

．所以原题答案为

1

2

，

1

22

，

3

22

，…

1

2n

，

2n-1

2n

．

点评：解答本题的难点是根据数据列出通式，方便比较数据之间的联系，通过列表格的形式，可以直观一些．