Question

用边长相同的正方形和正三角形共同作平面镶嵌，在一个顶点周围，有________个正三角形和________个正方形．

Answer 1

3    2
分析：根据正多边形的组合能镶嵌成平面的条件可知，位于同一顶点处的几个角之和为360°．如果设用m个正三角形，n个正四边形，则有60m+90n=360，求出此方程的正整数解即可．
解答：设用m个正三角形，n个正四边形能进行平面镶嵌．
由题意，有60m+90n=360，
解得m=6-n，
当n=2时，m=3．
故边长相同的正方形和正三角形共同作平面镶嵌，在一个顶点周围，有 3个正三角形和2个正方形．
故答案为：3，2．
点评：本题考查了平面镶嵌（密铺）．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．