题目内容

如图，已知直线AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°则∠E的度数是（　　）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 70°

练习册系列答案
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某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。

⑴该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边与OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。

⑵试探究图②中BN、CN、CM、DN这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。

⑶将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之 间所满足的数量关系（不需要证明）

要使分式有意义，x应该满足的条件是（ ）

A. x>-1 B. x<-1 C. x=-1 D. x-1

如图，在Rt△ABD中，∠A=90°，点C在AD上，∠ACB=45°，tan∠D=，则=_____．

甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，已共下了7枚棋子，棋盘中心黑子的位置用（﹣1，0）表示，其右下角黑子的位置用（0，﹣1）表示．甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（　　）

A. （﹣1，1） B. （﹣2，1） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2）

如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．

(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)

如图,已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为_____cm.

小敏通过学习，知道了“在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，她猜想这个命题的逆命题为“在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”．为了证明这个命题的正确性，她画出了如图所示的图形．她又结合图形把这个命题理解为“在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直角边BC的长等于斜边AB长的一半时，BC所对的锐角∠A的度数等于30°”．请你根据小敏的图形和理解，补全已知和求证，并完成证明．

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，　 　．

求证：　 　．

小敏把自己的猜想与数学小组的同学们进行了交流，经过充分交流、研讨，得出了以下两种想法：

想法一：取AB中点D，连结CD，利用直角三角形斜边中线的性质使问题得到解决；

想法二：沿AC翻折△ABC，得△ADC，构造特殊的三角形，使问题得到解决．

请选择其中一种想法，帮助小敏完成解答过程．

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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