Question

如图所示，直线AB与⊙O相切于点P，点C为线段OP上一点，PC=1，过点C的直线MN∥AB且分别交⊙O于点M、N，MN=4，求⊙O的半径．

Answer 1

分析：连接OM．由切线AB的性质知OP⊥AB，即∠OPA=90°；又根据平行线MN∥AB的性质推知∠OCM=90°，然后利用垂径定理知CM=CN=

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2

MN；最后在Rt△OCM中利用勾股定理求⊙O的半径OM．

解答：解：连接OM．
∵直线AB与⊙O相切于点P，
∴OP⊥AB，∴∠OPA=90°．　（2分）
∵AB∥MN∴∠OCM=90°，（3分）
∴CM=CN=

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2

MN=2，（5分）
设OM=x，则OC=x-1．
在Rt△OCM中，OC²+MC²=OM²，（x-1）²+2²=x²．（7分）
解得x=2.5．
所以⊙O的半径为2.5．（8分）

点评：本题综合考查了切线的性质、勾股定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．