Question

（1）

2

x-1

-

3

x+1

=

x+3

x2-1

；
（2）

x-3

x-1

-

x-5

x-7

=1-

x2-2

x2-8x+7

．

Answer 1

分析：（1）观察可得方程最简公分母为（x²-1）去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．
（2）观察可得方程最简公分母为（x-1）（x-7），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．

解答：解：（1）原方程可化为：

2x+2

x2-1

- 

3x-3

x2-1

= 

x+3

x2-1

，
整理得：

-x+5

x2-1

= 

x+3

x2-1

，
移项得：

x+3

x2-1

+ 

x-5

x2-1

=0，
方程的两边同乘（x²-1）得：2x-2=0，解得x=1．
检验：把x=1代入x²-1=1-1=0，
∴原方程无解．

（2）原方程可化为：

x-3

x-1

- 

x-5

x-7

=1- 

x2-2

(x-1)(x-7)

，
整理并通分得：

(x-3)(x-7)

(x-1)(x-7)

- 

(x-5)(x-1)

(x-1)(x-7)

+

x2-2

(x-1)(x-7)

=1，
化简并整理得：x²-4x+14=x²-8x+7，
解得：4x=-7，x=-

7

4

．
检验：把x=-

7

4

代入x²-8x+7≠0，
∴原方程的解为x=-

7

4

．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）去分母时要注意符号的变化．