Question

解下列方程：
（1）x²-36=0；
（2）3（x-2）²-9=0；
（3）3x（x+1）=3x+3；
（4）x²+7x-4=0．

Answer 1

分析：（1）把方程左边的多项式利用平方差公式分解因式后，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）把方程左边的-9变号后移项到方程右边，然后方程两边同时除以3后，根据平方根的定义，开方可将方程转化为两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）将方程右边的多项式提取3，移项到方程右边，然后提取公因式x+1，将方程左边化为两个一次因式的乘积，利用数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）找出方程的a，b及c的值，计算出根的判别式，由求出的根的判别式大于0，得到原方程有两个不等的实数根，故将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．

解答：解：（1）x²-36=0，
分解因式得：（x+6）（x-6）=0，
可化为：x+6=0或x-6=0，
解得：x₁=-6，x₂=6；
（2）3（x-2）²-9=0，
变形得：（x-2）²=3，
开方得：x-2=

3

或x-2=-

3

，
解得：x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；
（3）3x（x+1）=3x+3，
3x（x+1）=3（x+1），
3x（x+1）-3（x+1）=0，
（x+1）（3x-3）=0，
可化为：x+1=0或3x-3=0，
解得：x₁=-1，x₂=1；
（4）x²+7x-4=0，
∵a=1，b=7，c=-4，
∴b²-4ac=65＞0，
∴x=

-7± 65

2

，
∴x₁=

-7+ 65

2

，x₂=

-7- 65

2

．

点评：此题考查了利用分解因式法、公式法以及直接开平方法来解一元二次方程，利用因式分解法时，应将方程右边化为0，左边的多项式分解因式，然后根据两数相乘积为0，两因式至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；公式法解一元二次方程时，应先用根的判别式的符号来决定方程解的情况，然后再代入求根公式；直接开平方法解方程时注意正数的平方根有两个，不要漏解．