Question

19、如图，AD、BC交于O点，且∠A=∠B，∠C=∠D．求证：AB∥CD．

Answer 1

分析：证两直线平行，需证得两直线的内错角相等．结合已知，可用△AOB和△COD的外角∠AOC为媒介，证得∠A=∠D或∠B=∠C，由此来证得AB∥CD．

解答：证明：∵∠AOC=∠A+∠B，∠A=∠B，
∴∠AOC=2∠B．
∵∠AOC=∠C+∠D，∠C=∠D，
∴∠AOC=2∠C．
∴∠C=∠B．
∴AB∥CD．

点评：本题主要考查了平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行和三角形外角的性质．