题目内容
作图与计算：在所给图中仅用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）作Rt△ABC的外接圆，圆心为O；
（2）以AB为对称轴，作点C的对称点为C′，CC′交AB于E；
（3）当BC=1，AC=2时，计算BE的长．
分析：（1）作出AB的中点，就是圆心O；
（2）过C作CE⊥AB于点E，然后截取C′E=CE，则C′即为所求；
（3）易证△BCE∽△BAC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．
（2）过C作CE⊥AB于点E，然后截取C′E=CE，则C′即为所求；
（3）易证△BCE∽△BAC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．
解答：
解：（1）点O就是所求的点；
（2）点C′，E就是所求的点；
（3）在直角△ABC中，AB=
=
=
．
∵△ABC中，CE⊥AB于点E．
∴△BCE∽△BAC，
∴
=
，
∴BE=
=
=
．
解：（1）点O就是所求的点；（2）点C′，E就是所求的点；
（3）在直角△ABC中，AB=
| BC 2+AC2 |
| 1+4 |
| 5 |
∵△ABC中，CE⊥AB于点E．
∴△BCE∽△BAC，
∴
| BC |
| AB |
| BE |
| BC |
∴BE=
| BC2 |
| AB |
| 1 | ||
|
| ||
| 5 |
点评：本题考查了三角形的外接圆的作图、对称点的作法，以及相似三角形的判定与性质，正确作图是关键．
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