Question

已知关于x的方程2x²+kx-2k+1=0的实根的平方和为

29

4

，则k的值为（　　）

• A、3
• B、11
• C、3或-11
• D、-3或11

Answer 1

分析：先设关于x的方程2x²+kx-2k+1=0的两实数根分别为x₁、x₂，再根据根与系数的关系得出x₁+x₂，x₁•x₂的表达式，根据方程实根的平方和为

29

4

即可得出关于k的一元二次方程，求出k的值即可．

解答：解：设关于x的方程2x²+kx-2k+1=0的两实数根分别为x₁、x₂，
则x₁+x₂=-

k

2

，x₁•x₂=

-2k+1

2

     ①
∵原方程两实根的平方和为

29

4

，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

29

4

    ②
∵方程有两实数根，
∴△=k²-4×2×（-2k+1）≥0，
∴k≥6

2

-8或k≤-6

2

-8，
把①代入②得，

k2

4

-2×

-2k+1

2

=

29

4

，解得k₁=3，k₂=-11（舍去）．
∴k=3．
故选A．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，即若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．