Question

（2012•洪山区模拟）如图，在平面直角坐标系中，作第一象限角平分线OA，并依次作直角梯形，记第一个直角梯形的面积为S₁，前两个直角梯形的面积之和为S₂，前3个直角梯形的面积之和为S₃，…，前n个直角梯形的面积之和为S_n，则S_n与n之间的函数关系式为（　　）

• A．Sn=n²+

  1

  2

  n
• B．Sn=n²+

  1

  2

  n+1
• C．Sn=n²+n
• D．Sn=

  1

  2

  n²+n+1

Answer 1

分析：首先根据题意求得S₁，S₂，S₃…的值，继而可得规律：S_n=

3+7+11+…+(4n-1)

2

，化简即可求得答案．

解答：解：由图可得，
S₁=

1

2

×（1+2）×（2-1）=

3

2

，
S₂=S₁+

1

2

×（4+3）×（4-3）=

3

2

+

7

2

=

3+7

2

=5，
S₃=S₂+

1

2

×（6+5）×（6-5）=5+

11

2

=

3+7+11

2

=

21

2

，
…，
∴S_n=

3+7+11+…+(4n-1)

2

=

1

2

×

(4n-1+3)×n

2

=n²+

1

2

n．
故选A．

点评：此题考查了直角梯形的性质与第一象限角平分线上点的特点．此题属于规律题，根据题意得到规律：S_n=

3+7+11+…+(4n-1)

2

是解此题的关键．