题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且∠EBC=2∠EBA，则∠A=________°．
22.5
分析：设∠A=x，根据线段垂直平分线的性质可知∠A=∠EBA=x，由于∠EBC=∠EBA可知，∠EBC=2∠EBA=2∠A=2x，由直角三角形的性质列出方程即可解答．
解答：设∠A=x．
∵DE⊥AB，DE平分AB，
∴BE=AE，
∴∠A=∠ABE=x（等边对等角）；
∵∠EBC=2∠EBA（已知），
∴∠EBC=2x；
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠EBC+∠EBA=90°，即4x=90°，
∴x=22.5°．
故答案是：22.5．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，利用方程的思想求出∠A的值是解答此题的关键．
分析：设∠A=x，根据线段垂直平分线的性质可知∠A=∠EBA=x，由于∠EBC=∠EBA可知，∠EBC=2∠EBA=2∠A=2x，由直角三角形的性质列出方程即可解答．
解答：设∠A=x．
∵DE⊥AB，DE平分AB，
∴BE=AE，
∴∠A=∠ABE=x（等边对等角）；
∵∠EBC=2∠EBA（已知），
∴∠EBC=2x；
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠EBC+∠EBA=90°，即4x=90°，
∴x=22.5°．
故答案是：22.5．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质，利用方程的思想求出∠A的值是解答此题的关键．
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