题目内容
△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，D为BC中点，DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求EF的长。
连接AD
∵∠EDA+∠ADF=90º, ∠ADF+∠FDC=90º,
∴∠EDA=FDC
又:∵∠EAD=45º=∠C, AD="CD,"
∴△AED≌△CFD, （2分）
∴AE=CF=5
∴AB=AC=12+5=17,
DC=
,
∵DE=FD
∴△EDF为等腰直角三角形
由余弦定理:DF²=5²+()²-2×5()cos45º
∴DF=
∴EF=
×DF=13（6分）解析:
连接AD，证明三角形全等 再利用勾股定理可证得EF=13
∵∠EDA+∠ADF=90º, ∠ADF+∠FDC=90º,
∴∠EDA=FDC
又:∵∠EAD=45º=∠C, AD="CD,"
∴△AED≌△CFD, （2分）
∴AE=CF=5
∴AB=AC=12+5=17,
DC=
, ∵DE=FD
∴△EDF为等腰直角三角形
由余弦定理:DF²=5²+(
)²-2×5()cos45º∴DF=
∴EF=
×DF=13（6分）解析:连接AD，证明三角形全等 再利用勾股定理可证得EF=13
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15、如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在直线BC上运动．如果∠DAE=l05°，△ABD∽△ECA，则∠BAC=
△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，若AB=4，BC=6，则△ADE的周长是
，连接AO、BE、DC．