Question

某药品每盒成本价为20元，根据有关规定，试销期间售价不低于成本价，又不高于每盒30元．某药店在试销过程中发现，每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作如图的一次函数．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）设该药店每天获得的利润为w（元），求w与x的函数关系式；
（3）当销售价定为多少元时，可以使这种药每天的获利达到125元？

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据利润=销量×每件利润，即可得出w与x的函数关系即可；
（3）根据题意解一元二次方程得出即可．

解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
∵图象经过（25，25），（23，27），
∴

25=25k+b 23=27k+b

，
解得

k=-1 b=50

，
∴y与x的函数关系式为y=-x+50（20≤x≤30）；

（2）w=（x-20）（-x+50）=-x²+70x-1000；

（3）把w=125代入w=-x²+70x-1000中得：125=-x²+70x-1000，
解得：x₁=25，x₂=50（不合题意舍去）．
答：当销售价定为25元时，可以使这种药每天的获利达到125元．

点评：此题主要考查了一次函数和二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据题意得出图象上点的坐标是解题关键．