Question

已知，如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B两处距河岸的距离AC，BD的长分别为700米，500米，且CD的距离为500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走    米．

Answer 1

【答案】分析：在CD边上找一点M，使AM和BM的和最小，延长BD到E点，使BD=DE，连接AE交CD边于点M，过点E作EN⊥AC于点N，则AE为所求的长即牧童最少要走的距离．
解答：解：点B关于CD的对称点E，
由对称的性质可知，BD=ED，∠EDM=∠MDB，DM=DM，
∴△MDE≌△MDB，
∴BM=ME，BM+AM=ME+AM=AE，
即AE为牧童要走的最短路程．
∵EN=CD=500米，AN=NC+AC=700+500=1200米，
∴在Rt△ANE中，AE===1300米．
故牧童至少要走1300米．
点评：本题的关键是在CD边上找一点E，使牧童所走的路程最短．