Question

如图，△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，点F，G分别是BC，DE边上的中点，试说明FG⊥DE．

Answer 1

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF=EF=

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BC，再根据等腰三角形三线合一的性质即可得证．

解答：证明：∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，
∴△BCD、△BCE都是直角三角形，
∵点F是BC边上的中点，
∴DF=EF=

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BC，
∵G是DE边上的中点，
∴FG⊥DE（等腰三角形三线合一）．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．