Question

设a，b，c均为不小于3的实数，则

a-2

+

b+1

+|1-

c-1

|的最小值是

 

．

Answer 1

分析：首先由a，b，c均为不小于3的实数，即可得a-2≥1，b+1≥4，c-1≥2，继而求得

a-2

≥1，

b+1

≥2，

c-1

≥

2

，即可得1-

c-1

＜0，然后化简原式可得：

a-2

+

b+1

+

c-1

-1，则可求得最小值．

解答：解：根据题意得：a≥3，b≥3，c≥3，
∴a-2≥1，b+1≥4，c-1≥2，
∴

a-2

≥1，

b+1

≥2，

c-1

≥

2

，
∴1-

c-1

＜0，
∴

a-2

+

b+1

+|1-

c-1

|
=

a-2

+

b+1

+

c-1

-1
≥1+2+

2

-1
=2+

2

．
∴

a-2

+

b+1

+|1-

c-1

|的最小值是2+

2

．
故答案为：2+

2

．

点评：此题考查了函数的最值问题．解此题的关键是由a，b，c均为不小于3的实数，求得

a-2

≥1，

b+1

≥2，

c-1

≥

2

，然后去掉绝对值求解．