Question

关于x的方程2x²+（m²-9）x+m+1=0，当m=________　时，两根互为倒数．

Answer 1

-3
分析：设方程的两根为x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-=0，解得m₁=3，m₂=-3，然后把m的值分别代入方程，运用根的判别式确定满足条件的m的值．
解答：设方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-=0，解得m₁=3，m₂=-3，
当m=3时，原方程化为2x²+4=0，此方程无解，故舍去；
当m=-3时，原方程化为2x²-2=0，此方程有解，
所以m=-3．
故答案为：-3．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的根的判别式．