Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F．判断线段BF与图中的哪条线段相等．先写出猜想，再加以证明．
（1）猜想：BF=______；
（2）证明．

Answer 1

【答案】分析：利用等腰梯形的性质及AAS判定△AFB≌△CED从而得出BF=DE．
解答：解：（1）猜想：BF=DE；

（2）证明：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠C，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠BAE，
∴∠BAE=∠C，
∵DE⊥BC于E，BF⊥AE于F，
∴∠AFB=∠CED=90°，
又∵AB=CD，
∴△AFB≌△CED，
∴BF=DE．
点评：全等三角形的判定方法是中考的热点学生们应该对常用的几种的判定方法熟练掌握．