Question

已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ中，锐角的个数最多为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   0

Answer 1

A
分析：已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角，所以结合已知利用三角形内角和定理分情况进行分析，从而得到结论．
解答：∵α，β，γ的度数不能确定，
∴α，β，γ可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角，
①假设α、β、γ三个角都是锐角，即α＜90°，β＜90°，γ＜90°，
∵α=A+B，β=C+A，γ=C+B，
∴A+B＜90°，B+C＜90°，C+A＜90°．
∴2（A+B+C）＜270°，
∴A+B+C＜135°与A+B+C=180°矛盾．
∴α、β、γ不可能都是锐角．
②假设α、β、γ中有两个锐角，不妨设α、β是锐角，那么有A+B＜90°，C+A＜90°，
∴A+（A+B+C）＜180°，
∴A+180°＜180°，
∵A＜0°不可能，
∴α、β、γ中至多只有一个锐角，如A=20°，B=30°，C=130°，α=50°，
故选A．
点评：此题主要考查三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．