Question

如图，直线y=k和双曲线y=相交于点P，过P点作PA₀垂直于x轴，垂足为A₀，x轴上的点A₀，A₁，A₂的横坐标是连续的整数，过点A₁，A₂分别作x轴的垂线，与双曲线y=（x＞0）及直线y=k分别交于点B₁，B₂，C₁，C₂，
（1）求A₀点坐标；
（2）求及的值．

Answer 1

解：（1）根据题意可得：，
解可得
∴P（1，k）
∵点P与点A₀的横坐标相同，且点A₀在x轴上，
∴A₀（1，0）

（2）由题意，得A₁（2，0）、A₂（3，0），
∴A₁C₁=k，A₁B₁=，
∴C₁B₁=A₁C₁-A₁B₁=，
∴==1；
同理，可求得A₂C₂=k，A₂B₂=，C₂B₂=，
∴=2．
分析：（1）根据题意，联立y=k和双曲线y=可得方程组，又由点P与点A₀的横坐标相同，且点A₀在x轴上，解可得答案；
（2）由题意，得A₁（2，0）、A₂（3，0），可得C₁B₁=A₁C₁-A₁B₁=，进而可得A₂C₂=k，A₂B₂=，C₂B₂=，计算可得答案．
点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象的性质以及其性质的运用，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．