Question

（2013•十堰模拟）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP=

45°

．

Answer 1

分析：由PC为圆的切线，利用切线的性质得到PC与OC垂直，得到三角形OPC为直角三角形，利用直角三角形的两锐角互余列出等式，根据OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到∠A为∠COP的一半，由PD为角平分线得到∠APD为∠CPO的一半，利用外角性质及等式的性质即可‘求出∠CDP的度数．

解答：解：∵PC为圆O的切线，
∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，
∴∠CPO+∠COP=90°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=

1

2

∠COP，
∵PD为∠APC的平分线，
∴∠APD=∠CPD=

1

2

∠CPO，
∴∠CDP=∠APD+∠A=

1

2

（∠CPO+∠COP）=45°．
故答案为：45°

点评：此题考查了切线的性质，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．