Question

如图，二次函数与x轴交于点B和点A（-1,0），与y轴交于点C，与一次函数交于点A和点D。

【小题1】求出的值；
【小题2】若直线AD上方的抛物线存在点E，可使得△EAD面积最大，求点E的坐标；
【小题3】点F为线段AD上的一个动点，点F到（2）中的点E的距离与到y轴的距离之和记为d，求d的最小值及此时点F的坐标。

Answer 1

【小题1】：a=1；b=3；c=4.（解题过程略）
【小题2】设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为。过点E作x轴的垂线l，交x轴于点G，交AD于点H，则点H的坐标为。过点D作l的垂线，垂足为T。
将与联立组成方程组，解得点D的坐标为（3,4）。
所以

∵a= ＜0，∴有最大值。当m=1时，最大值为6，此时点E的坐标为（1,6）
【小题3】过A作y轴的平行线AS，过F作FG⊥y轴交AS于点M，过F作FN⊥x轴于N,
∵点D的坐标为（3,4），点A坐标为（-1,0） ∴∠DAB=45° ∴AD平分∠SAB，∴FM="FN"
∴d =FE+FM-1=FE+FN-1
显然，当N、F、E所在直线与x轴垂直时，d=FE+FN-1最小，最小值为6-1=5.
此时点F的横坐标为1，带入得F点的坐标为（1，2）。

解析