题目内容
如图7，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，联结EB、ED，延长BE交AD于点F.
（1）求证：∠BEC =∠DEC ；
（2）当CE=CD时，求证：
.
（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE. ………… (2分)
又∵CE是公共边，∴△BEC≌△DEC，………………………………………… (2分)
∴∠BEC =∠DEC.………………………………………………………………… (1分)
（2）联结BD .………………………………………………………………………(1分)
∵CE=CD,∴∠DEC =∠EDC.…………………………………………………… (1分)
∵∠BEC =∠DEC，∠BEC =∠AEF，∴∠EDC=∠AEF.
∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，
∴∠FED=∠ECD.………………………………………………………………… (1分)
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ECD=
∠BCD =45°, ∠ADB=∠ADC= 45°，∴∠ECD=∠ADB.… (1分)
∴∠FED=∠ADB. ……………………………………………………………… (1分)
又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，…………………………………… (1分)
∴
，即. ………………………………………………(1分)
练习册系列答案
核心素养学练评系列答案
相关题目
构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明．
26、如图1，在正方形ABCD中，若点E是△DBC内的一点，且DE=DC，BE=CE．
如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F．