Question

21、一个自然数n减去59之后是一个完全平方数，加上30之后仍是一个完全平方数，则n=

1995

．

Answer 1

分析：设n-59=a²，n+30=b²，则存在a²-b²=-89=-1×29，根据奇偶性相同即可求得a、b的值，即可求得n的值．

解答：解：设n-59=a²，n+30=b²，
则a²-b²=-89=-1×89，
即（a+b）（a-b）=-1×89．但a+b与a-b的奇偶性相同，
故a+b=89，a-b=-1，于是a=44，b=45，
从而n=1995．
故答案为：1995．

点评：本题考查了完全平方数的应用，考查了因式分解法求值的应用，考查了奇偶性的判定．