Question

如图，AB是圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，∠DPB=60°，D是的中点，则的值是（ ）

A．
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先由AB是圆O的直径可以得到∠ACB=90°，而∠DPB=60°，由此即可求出∠CAD=30°，而D是的中点，由此得到∠CAD=∠BAD=30°，接着得到∠ABC=30°，然后利用三角函数的定义即可求出的值．
解答：解：∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°．
而∠DPB=60°，
∴∠APC=60°．
∴∠CAD=30°．
又∵D是的中点，
∴∠CAD=∠BAD=30°．
∴∠ABC=180°-30°-30°-90°=30°．
∴=．
故选A．
点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．同时也利用特殊三角函数值解决问题．