Question

如图所示，学校里有一块三角形形状的花圃△ABC，现测得∠A=30°，AC=40m，BC=25m，请你帮助计算一下这块花圃的面积？

Answer 1

分析：根据题意画出图形，因为CD⊥AB，即∠ADC=∠CDB=90°，故可用勾股定理结合三角形的面积公式求解．

解答：解：作CD⊥AB于D．
∵∠A=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×40=20（m），
AD=

AC2-CD2

=

402-202

=20

3

m，
BD=

BC2-CD2

=15（m）
∴AB=AD+BD=（20

3

+15）（m），
∴S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

（20

3

+15）×20=（200

3

+150）（m²）．
故这块花圃的面积是（200

3

+150）m²．

点评：此题考查的是解直角三角形的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数进行解答．