Question

若m＜

3

4

，则关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0根的情况是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：先求出△的值，再根据△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数；△＜0?方程没有实数根，进行判断即可．

解答：解：∵△=（2m+1）²-4×（m-2）²×1=20m-15，
又∵m＜

3

4

，
∴20m-15＜0，即△＜0，
∴关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0无实数根；
故答案为：无实数根．

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数；（3）△＜0?方程没有实数根．