题目内容
如图△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连接CE，下列结论：①AD平分∠BAC；②BE=CF；③BE=CE；④若BE=5，GE=4，则GF=
，其中正确结论的序号是
- A.②④
- B.①③
- C.②③④
- D.①③④
D
分析：根据等腰三角形三线合一的特点即可判断①③是否正确；关于④，可通过证△ECG和△EFC相似，根据相似三角形得出的对应成比例线段，来判断其结论是否正确．
解答：∵△ABC中，AB=AC，D为BC中点，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
∴AD平分∠BAC，BE=CE．
故①③正确．
∵CF∥AB（已知），
∴∠CFG=∠ABF（两直线平行，内错角相等）；
∵∠ABC=∠ACB（等边对等角），
∴∠CFG=∠ACE=∠ECG；
又∵∠CEG=∠FEC，
∴△ECG∽△EFC（AA）；
∴EC2=EG•EF；①
当BE=5，GE=4时，由①可得：EF=
；
∴GF=EF-GE=-4=；
因此④正确，
②BE=CF显然不正确，
所以①③④正确．
故选D．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和应用等知识，综合性强，难度较大．
分析：根据等腰三角形三线合一的特点即可判断①③是否正确；关于④，可通过证△ECG和△EFC相似，根据相似三角形得出的对应成比例线段，来判断其结论是否正确．
解答：∵△ABC中，AB=AC，D为BC中点，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
∴AD平分∠BAC，BE=CE．
故①③正确．
∵CF∥AB（已知），
∴∠CFG=∠ABF（两直线平行，内错角相等）；
∵∠ABC=∠ACB（等边对等角），
∴∠CFG=∠ACE=∠ECG；
又∵∠CEG=∠FEC，
∴△ECG∽△EFC（AA）；
∴EC2=EG•EF；①
当BE=5，GE=4时，由①可得：EF=
；∴GF=EF-GE=
-4=；因此④正确，
②BE=CF显然不正确，
所以①③④正确．
故选D．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和应用等知识，综合性强，难度较大．
练习册系列答案
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