Question

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，则tan∠DBE=

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：设菱形ABCD的边长为5x，根据∠A的余弦求出AE，从而求出BE，再Rt△ADE中，根据勾股定理列式求出DE，然后根据正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．
解答：设菱形ABCD的边长为5x，
∵DE⊥AB，cosA=，
∴AE=5x×=3x，
BE=AB-AE=5x-3x=2x，
在Rt△ADE中，根据勾股定理得，DE===4x，
所以，tan∠DBE===2．
故选B．
点评：本题考查了菱形的四条边都相等的性质，解直角三角形的应用，勾股定理的应用，是基础题，设出菱形的边长求解更加简便．