题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，DE⊥AB于E，试证：BE2=BC2+AE2．分析：根据直角三角形的性质和勾股定理可得BE2-AE2=（BD2-DE2）-（AD2-DE2）=BD2-AD2=BD2-CD2=BC2，从而证明结论．
解答：证明：∵D是AC中点，
∴AD=CD．
∵∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴BE2-AE2=（BD2-DE2）-（AD2-DE2）=BD2-AD2=BD2-CD2=BC2．
故BE2=BC2+AE2．
∴AD=CD．
∵∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴BE2-AE2=（BD2-DE2）-（AD2-DE2）=BD2-AD2=BD2-CD2=BC2．
故BE2=BC2+AE2．
点评：考查了直角三角形的性质和勾股定理，注意线段相互间的转化．
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．