Question

如图，直线y=x+2交x轴于B、A两点，直线y=-x与直线y=x+2交于点P．
（1）点P关于x轴对称点坐标为______；
（2）将△POB绕原点逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△P₁OB₁，并写出P₁、B₁的坐标；
（3）求直线y=-x沿射线PA方向平移多少个单位后经过点（4，0）？

Answer 1

【答案】分析：（1）联立直线y=-x与直线y=x+2求点P坐标，再由轴对称性求点P关于x轴对称点坐标为；
（2）由直线y=-x与直线y=x+2的位置关系可知，△POB为等腰直角三角形，由旋转的性质可求P₁、B₁的坐标；
（3）设直线y=-x平移后的解析式为y=-x+b，将点（4，0）代入求b的值即可．
解答：解：（1）联立，
解得，
∴P（-1，1），
点P关于x轴对称点坐标为（-1，-1），
故答案为：（-1，-1）；

（2）由直线y=x+2可知，B（-2，0），又P（-1，1），
∴，△POB为等腰直角三角形，由旋转的性质可知，
P₁（-1，-1），B₁（0，-2）；

（3）设直线y=-x平移后的解析式为y=-x+b，
将点（4，0）代入，得-4+b=0，解得b=4，
∴直线y=-x沿射线PA方向平移了4个单位．
点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据直线解析式求交点坐标，根据点的坐标判断三角形的形状，得出旋转后点的坐标．