Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=1cm，那么对角线BD=

3

cm．

Answer 1

分析：过D作DM⊥AB于M，得出平行四边形AEFD，求出AD=EF=1cm，求出∠ADM，求出AM，DM，求出AB，求出BM，根据勾股定理求出BD即可．

解答：解：过D作DM⊥AB于M，
则∠DMA=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ADM=30°，
∴AD=2AM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∵F为DC中点，E为AB中点，
∴DF=AE，DF∥AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF=1cm，
∴AM=

1

2

cm，
∵AB=2AD，
∴AB=2cm，BM=2cm-

1

2

cm=

3

2

cm，
在Rt△ADM中，由勾股定理得：DM=

1

2

3

cm，
在Rt△BDM中，由勾股定理得：BD=

( 3 2 )2+( 1 2 3 )2

=

3

（cm），
故答案为：

3

．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形等知识点，关键是构造直角三角形，题目比较好，但是有一定的难度．