题目内容
如图，在⊙O中，弦AB、CD于点E，且 |
| AB |
|
| CD |
分析：连接AD，由于
=
，所以AC=BD，故∠BAD=∠CDA，所以AE=BE．
|
| AB |
|
| CD |
解答：
解：方法一：连接AD，
∵
=
∴AC=BD，
∴∠BAD=∠CDA，
∴AE=BE．
方法二：∵
=
，
∴
-
=
-
，
=
，
∴AC=BD
在△ACE与△DBE中，
∵
，
∴△ACE≌△DBE（ASA），
∴AE=DE．
解：方法一：连接AD，∵
|
| AB |
|
| CD |
∴AC=BD，
∴∠BAD=∠CDA，
∴AE=BE．
方法二：∵
|
| AB |
|
| CD |
∴
|
| AB |
|
| BC |
|
| CD |
|
| BC |
|
| AC |
|
| BD |
∴AC=BD
在△ACE与△DBE中，
∵
|
∴△ACE≌△DBE（ASA），
∴AE=DE．
点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及等腰三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知：如图，在⊙O中，弦AD=BC．求证：AB=CD．
4、如图，在⊙O中，弦BC∥半径OA，AC与OB相交于M，∠C=20°，则∠AMB的度数为（ ）
标系．
如图，在⊙O中，弦AB=BC=CD，且∠ABC=140°，则∠AED=（ ）
如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连接AC、DB．