题目内容
如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，
交AB的延长线于E，垂足为F．
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．
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证明：（1）如图，连接OD，BD，∵AB是⊙o的直径 ∴∠ADB=90° ∴DB⊥AC
∵AB=BC, ∴AD=DC
∵OA=OB, ∴OD∥BC
∵DE⊥BC ∴DE⊥OD
∴直线DE是⊙o的切线
∴（2）作DH⊥AB ,垂足为H,则∠EDH＋∠E＝90°
∵DE⊥OD, ∴∠ODH＋∠EDH＝90°
∴∠E＝∠ODH
∵AD＝DC,AC＝8, ∴AD＝4
在Rt△ADB中,BD=
由三角形面积公式得:AB?DH=DA?DB, ∴5?DH=3×4, ∴DH=2.4
在Rt△ODH中,cos∠ODH=DH／OD=24／25
∴cos∠E=24／25
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