Question

（2012•西城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A₁，A₂，A₃，…都在y轴上，对应的纵坐标分别为1，2，3，…．直线l₁，l₂，l₃，…分别经过点A₁，A₂，A₃，…，且都平行于x轴．以点O为圆心，半径为2的圆与直线l₁在第一象限交于点B₁，以点O为圆心，半径为3的圆与直线l₂在第一象限交于点B₂，…，依此规律得到一系列点B_n（n为正整数），则点B₁的坐标为

(

3

，1)

，点B_n的坐标为

（

2n+1

，n）

．

Answer 1

分析：连OB₁，OB₂，OB₃，根据题意得到OA1=1，OA₂=2，OA3=2，OA₁=3，OA3=3，OB₁=4，根据勾股定理分别计算出B₁A₁，B₂A₂，B₃A₃，然后分别表示B₁，B₂，B₃的坐标，它们的纵坐标与子母的脚标一致，而横坐标为相邻两整数差的算术平方根，其中较小的整数为此子母得脚标，按照此规律可得点B_n的坐标．

解答：解：连OB₁，OB₂，OB₃，如图，
在Rt△OA₁B₁中，OA₁=1，OB₁=2，
∴A₁B₁=

OB12-OA12

=

22-12

=

3

，
∴B₁的坐标为（

22-12

，1），
故答案为：（

3

，1）；
在Rt△OA₂B₂中，OA₂=2，OB₂=3，
∴A₂B₂=

32-22

，
∴B₂的坐标为（

32-22

，2）
在Rt△OA₃B₃中，OA₃=3，OB₃=4，
∴A₃B₃=

42-32

，
∴B₃的坐标为（

42-32

，3）；
…按照此规律可得点B_n的坐标是（

(n+1)2-n2

，n），即（

2n+1

，n）
故答案为：（

2n+1

，n）．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了勾股定理．