Question

如图，已知点A（6，0），点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，设△OPA的面积S．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）求x的取值范围；
（3）求S=12时，P点的坐标．

Answer 1

分析：（1）过P作PH⊥OA，则可得到S=

1

2

|OA|•|PH|=

1

2

×6×y，根据x+y=8得到y=8-x，整理得S=

1

2

×6（8-x）从而得到关系式为S=24-3x；
（2）根据P点在第一象限，得到x＞0，再根据x+y=8，得到当x=8时，y=0，不能构成三角形，从而得到0＜x＜8；
（3）当S=12时，代入S=24-3x 中得 x=4，所以 P（4，4）

解答：解：（1）过P作PH⊥OA，则
S=

1

2

|OA|•|PH|=

1

2

×6×y   （y＞0 ）
∵x+y=8
∴y=8-x
∴S=

1

2

×6（8-x）
即S=24-3x

（2）∵P点在第一象限，
∴x＞0
∵x+y=8，
∴当x=8时，y=0，不能构成三角形
∴0＜x＜8

（3）当S=12时，代入S=24-3x 中得x=4，所以P（4，4）．

点评：本题考查了一次函数的综合知识，难度适中，是中考中的常见考题．