Question

如图，正三角形ABC内接于半径是1的圆，则阴影部分的面积是（　　）

• A、π-

  3 3

  4

• B、π-

  3

  4

• C、π-

  3

  2

• D、π-

  3 3

  2

Answer 1

分析：利用正三角形的性质，由它的内接圆半径可求出它的高和边，再用圆的面积减去三角形的面积即可．

解答：解：如图，点O既是它的外心也是其内心，
∴OB=1，∠1=30°，
∴OD=

1

2

，BD=

3

2

，
∴AD=

3

2

，BC=

3

，
∴S_△ABC=

1

2

×

3

2

×

3

=

3 3

4

；
而圆的面积=π×1²=π，
所以阴影部分的面积=π-

3  3

4

．故选A．

点评：熟练掌握正三角形的性质，特别是它的外心，内心，重心，垂心重合．记住正三角形的内切圆半径，外接圆半径和它的高的比（1：2：3）是解题的关键．