题目内容

如图，已知△ABC， $数学公式$ 、 $数学公式$ ，AD、BE交于F，则 $数学公式$ • $数学公式$ 的值是________．

$\text{[math]}$
分析：过D作DN∥BE交AC于N，过C作CM∥BE交AD的延长线于M，根据平行线分线段成比例定理得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；同理求出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即可求出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，代入即可求出答案．
解答：

解：过D作DN∥BE交AC于N，过C作CM∥BE交AD的延长线于M，
∵DN∥BE，CM∥BE，
∴DN∥BE∥CM，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵DN∥BE，CM∥BE，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查对相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并证明是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．