Question

已知：如图，四边形ABCD中，∠B，∠D是Rt∠，∠A=45°．若DC=2cm，AB=5cm，
求AD和BC的长．

Answer 1

分析：延长BC和AD交于点E，构造两个等腰直角三角形，在等腰直角三角形中求出相应的线段的长即可．

解答：解：延长BC和AD交于点E，
∵∠B，∠D是90°，∠A=45°，
∴∠E=∠ECD=45°，∠EDC=90°，
∵AB=5，DC=2cm，
∴EC=AB=5cm，DC=ED=2cm，
在Rt△ABC和Rt△EDC中，
由勾股定理得：AE=

AB2+EB2

=

52+52

=5

2

，
EC=

DE2+CD2

=

22+22

=2

2

，
∴AD=AE-DE=（5

2

-2）cm，
BC=BE-EC=（5-2

2

）cm，
∴AD和BC的长分别为：（5

2

-2）cm、（5-2

2

）cm．

点评：本题考查了勾股定理的应用，在解题时延长四边形的两边构造直角三角形是解决本题的关键．