题目内容
已知，关于x的一元二次方程：ax2+4x-1=0，
（1）当a取什么值时，方程有实数根？
（2）设x1，x2为方程两根，y=x1+x2-x1•x2，试比较y与0的大小．
解：（1）∵方程有实数根，
∴△≥0，
即16+4a≥0，
解得a≥-4．
由于ax2+4x-1=0是关于x的一元二次方程，
可知a≠0，
∴a≥-4且a≠0．
（2）∵ax2+4x-1=0是关于x的一元二次方程，
∴x1+x2=-
，
x1•x2=-
，
∴y=-+=-
．
当-4≤a＜0时，y=-+=-＞0；
当a＞0时，y=-+=-＜0．
分析：（1）根据根的判别式，若方程有实数根，则△≥0，列出不等式解答即可，要注意a≠0；
（2）根据根与系数的关系，将y=x1+x2-x1•x2转化为关于a的表达式，再与0比较大小．
点评：本题考查了根的判别式及根与系数的关系和一元二次方程的定义，解答时要进行分类讨论同时要注意a的取值范围．
∴△≥0，
即16+4a≥0，
解得a≥-4．
由于ax2+4x-1=0是关于x的一元二次方程，
可知a≠0，
∴a≥-4且a≠0．
（2）∵ax2+4x-1=0是关于x的一元二次方程，
∴x1+x2=-
，x1•x2=-
，∴y=-
+=-．当-4≤a＜0时，y=-
+=-＞0；当a＞0时，y=-
+=-＜0．分析：（1）根据根的判别式，若方程有实数根，则△≥0，列出不等式解答即可，要注意a≠0；
（2）根据根与系数的关系，将y=x1+x2-x1•x2转化为关于a的表达式，再与0比较大小．
点评：本题考查了根的判别式及根与系数的关系和一元二次方程的定义，解答时要进行分类讨论同时要注意a的取值范围．
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