Question

【题目】点C是半径为1的半圆弧的一个三等分点，分别以弦、为直径向外侧作2个半圆，点D、E也分别是2半圆弧的三等分点，再分别以弦、、、为直径向外侧作4个半圆．则图中阴影部分（4个新月牙形）的面积和是___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据所给的图形结合三角函数的知识可得出AC、BC、BE、CE的长度，然后根据四边形ABED为直角梯形，外层4个半圆无重叠得出S阴影=S△ADC+S△BCE，继而可得出答案．

解：易知D、C、E三点共线，

点C是半径为1的半圆弧AB的一个三等分点，

∴对的圆心角为180°÷3=60°，

∴∠ABC=30°，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴AC=AB=1，BC=ABCOS30°=，

BE=BCCOS30°=，CE=DC=，AD=，

且四边形ABED为直角梯形，外层4个半圆无重叠．

从而，S阴影=S梯形ABED+

=S△ADC+S△BCE，

=

故答案为：．