Question

已知如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F、G、H依次是AB、BC、CD、DA的中点，你认为四边形EFGH会是什么特殊四边形？请证明你的结论．

Answer 1

分析：连接AC、BD，根据三角形的中位线定理可得，EF∥GH，且EF=HG，同理可得FG=EH，然后再根据等腰梯形的对角线相等得到四条边都相等的四边形是菱形即可求解．

解答：解：四边形EFGH是菱形．理由如下：
如图，连接AC，BD．
∵E、F、G、H依次是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC，EF=

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2

AC，GH=

1

2

AC，
∴EF∥GH且EF=GH=

1

2

AC，
∴四边形EFGH是平行四边形，
同理可得FG=EH=

1

2

BD，
∵四边形ABCD等腰梯形，
∴AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．