Question

【题目】如图，抛物线与轴的交点分别为和点，与轴的交点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是线段上一动点（不与点重合），过作平行于轴的直线与交于点，点、在线段上，点在线段上．

①是否同时存在点和点，使得和全等，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由；

②若，是的垂直平分线，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①存在点，使得和全等，，理由见解析；②点

【解析】

（1）利用待定系数法，把A、C、G三点坐标代入一般式，解方程组可求得抛物线解析式；

（2）①分D在线段AO上和在线段OB上两种情况讨论；

②由已知点求出D点坐标，连接DN,证明DN//BC，则可证DN为△ABC的中位线，根据题意可证DM=DN，即可求出M坐标.

（1）将点A，，代入，得

解得

∴抛物线解析式为：

（2）①存在点，使得和全等

当在线段上，，时，和全等

∴点坐标为

由对称性，当点坐标为时，

由点坐标为

此时点在线段上满足条件．

②，

则点坐标为且

连，

则，

则点为中点．

是的中位线

∴点