Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=2，cosB=，求BC边的长．

Answer 1

解：在△ABC中，∠C=90°，AC=2，cosB=，
设BC=x，
∴AB=3x，
∵AC=2，
∵△ABC中，∠C=90°，
∴AB²=BC²+AC²，
即，（3x）²=x²+2²，
整理方程的：x²=，
∴x₁=，x₂=-（不符合题意，舍去），
∴BC=x=．

分析：首先根据题意画出图形，由∠B的余弦值推出BC边和AB边的比值，然后设BC=x，则AB=3x，然后结合AC=2，根据勾股定理列出方程，即可推出x的值，根据题意确定x的正确取值后即可求出BC的长度．
点评：本题主要考查勾股定理的应用，解一元二次方程，锐角三角函数等知识点，关键在于根据∠B的余弦值，推出相关边的比值，设出未知数后正确的列出方程，正确的确定x的取值．